Нет, не является, Канада и Великобритания - полностью независимые друг от друга государства.
Подобное положение было закреплено Вестминстерским статутом 1931 года, по которому доминионы в составе Британской империи получали полную самостоятельность во внутренней и внешней политике и становились равны самой Великобритании в составе империи.
Не стоит забывать и об акте о Канаде 1982 года, "разорвавшем последние конституционные и законодательные связи между Соединённым королевством и Канадой "(Википедия)
Современную ситуацию можно сравнить с аналогичной в 1714-1837 годах, когда короли Великобритании являлись одновременно курфюрстами (а позднее - королями) Ганновера. Это не привело к формированию зависимости немецкого региона от Соединённого королевства, и в 1837 году две станы благополучно "разошлись", поскольку в силу различных систем престолонаследия после смерти Вильгельма IV его британский престол унаследовала племянница Виктория, а ганноверский - брат Эрнст Август I.
хотя формально Елизавета 2 является королевой Канады.