Имеет ли отношение английское слово slave(раб) к славянам ?

Возможно.

Существует несколько версий происхождения этого слова.

«Заимствованное среднеанглийское cлово slave происходит от старофранцузского sclave <- от латинского sclavus <- от среднегреческого σκλάβος.

По одной из версий σκλάβος указывает на племенное название славян (Slavs), поскольку славянские пленники в раннем средневековье нередко становились объектом византийской, германской и арабской работорговли.

Согласно другой точке зрения, слово σκλάβος является омонимом от греческого глагола skyleúo, означающего «добывать военные трофеи», 1-ое лицо единственного числа которого выглядит как skyláo. Источник: F. Kluge, Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. 2002, siehe «Sklave».» wiktionary.org