Как доказать, что прививки — это безопасно, если у каждого человека есть знакомая подруга подруги, у которой ребенок перенес прививку с тяжелыми последствиями?

Самый простой пример - есть переход пешеходный.  Там гибнут люди порой.
НО - никто не будет же спорить с тем. что по зебре ходить безопасней, чем просто перебегать дорогу.

Прививка -  всегда есть шанс, что человек окажется в группе " счастливчиков"  у которого прививка пройдёт тяжело. Но это  намного лучше, чем схватит саму болячку то.

Впрочем, не думаю что какие-то аргументы могут помочь.
Людей ничего не убеждает. не статистика смертности, не исторические документы.
некоторые люди просто настолько тупы, что им кажется, будто сидеть на месте - это самая-самая эффектная тактика  от всего на свете.

Меньше верить слухам из интернета и основываться на доказательной медицине и мнение экспертов в этом вопросе, могу порекомендовать сайт "я привит. РФ" там достаточно подробно описаны вопросы вакцинации и эксперты отвечают на интересующие вопросы.

Первое, доказывать нужно не всем. Есть убежденые люди для которых прививка зло и ничего вы с этим не сделаете. А вот те, кто сомневается и готов слушать можно привести в пример статистику осложнений после прививок, она низкая. Никто не застрахован от возникновения нежелательных явлений на прививку, но их можно снизить соблюдая правила подготовки к прививке. 

никак. это дарвиновский отбор. нужна массовая пропаганда полезности прививок и устранение пропаганды тех, кто против.

плохо то, что безразличным оставаться нельзя. то что непривитые имеют риск заболеть - факт, хуже то, что они могут заразить привитых.