А давайте рассмотрим не школьную гиперболу, а частый случай гиперболы, которая изучается в школе — x*y = 1 => y = 1/x. Рассмотри ее в точке x = 0, тогда y*0 = 1 — что в общем то неверно. Рассмотрим ее в точке y = 0, тогда 0*x = 1 — что в общем то тоже неверно. Пойдем дальше, из графика видно, что на бесконечности он стремится к оси Ox или Oy. Что-то тут не так. Представим, что вместо y или x стоит бесконечность т. е. y = ∞, x = 0 или x = ∞, y = 0. Получается, что ∞*0 = 1. ∞*0 — это неопределенность и она может равняться чему угодно. Так вот, к чему я виду. Плоскость можно спроектировать на сферу (Римана).
Обратите внимание на рисунке на точку O и точку ∞
Обратите внимание также, что +∞ и -∞ — одна и та же точка, знаки отвечают направлению, с какой стороны подходить к бесконечности.
Так вот гипербола на сфере достигнет оси Ox и Oy