Если коротко: может быть отпевание вне Мессы, может быть во время Мессы. Вот видеозапись заупокойной Мессы.
Есть 3 варианта чина отпевания (все они подробно представлены в требнике):
Схема такая: молитва, чтения из Писания, Евангелие, проповедь, общая молитва, благословение. Гроб может окаждаться и/или окропляться освящённой водой.
Это что касается более распространённого послесоборного католичества. У традиционалистов несколько иначе. Вот видеозапись Мессы с отпеванием священника, совершённой по дореформенному чину.
Здесь подробно о том, что Церковь говорит о погребении. А здесь – католическое веруочение о смерти.
Также в Катехизисе говорится: "Бескорыстный дар органов после смерти законен и может быть похвальным. Кремация дозволена Церковью в том случае, если она не является выражением неверия в воскресение тела".