Если игр достаточно много и позволяет место, то можно выделить под них отдельный шкафчик. Мелкие игры (например карты) можно убрать в контейнер, а те, что идут в коробках, сложить небольшими стопками, по аналогии с книгами (должны быть видны хотя бы названия).
Если игр мало, то возможно они поместятся в ящик рабочего/письменного стола.
В любом случае лучше хранить их в одном месте и не убирать их в антресоль или на шкаф - в итоге они будут месяцами/годами пылиться и вспомните вы о них только когда придут гости или во время уборки.
Так, например, в гостевом доме нашего руководителя под настольные игры выделен отдельный шкафчик, достаточно удобно и органично.
Как уже было сказано, лучше не хранить коробки друг на друге, так как многие игры тяжелые и со временем могут деформироваться от веса. Лучше всего приобрести отдельный стеллаж (популярное решение - IKEA Kallax https://www.ikea.com/ru/ru/catalog/products/70379569/) и хранить настольные игры как книги.
Обычно настольные игры идут в коробках, коробки легко можно хранить на полках, лучше не стопкой, а рядом друг с другом, иначе содержимое может помяться.