source = 'Вася и Паша у мамы программисты, а Коля - нет!'
result = ''.join([a if (a.lower() not in 'уеёыаоэяию') else '' for a in source])
print(result)
'Вс Пш мм пргрммст, Кл - нт!'
Создать массив всех гласных алфавита, в цикле пробегаться по каждому символу предложения, и если этот символ есть в массиве с гласными, то удаляем его
Сравните каждую букву в цикле со списком букв, который вы заполните. Если будет совпадение, то воспользуйтесь операцией со строкой (удаление текущего символа).
Можно обойтись без регулярок, но их применение тут кажется вполне оправданным.