Настройка зависит от CMS, на которой сделан сайт интернет-магазина. Если CMS популярная, то у платежных агрегаторов и банков-эквайреров есть готовые модули, которые легко интегрируются. Для непопулярных и написанных персонально для вас CMS придется обратиться к разработчикам вашего сайта для настройки API и подключения сервиса оплаты. Инструкция по настройке готовых модулей есть в этой статье https://www.nic.ru/info/blog/payment/.
Также можно воспользоваться готовыми сервисами для интернет-магазинов. Например, наш сервис Эквид https://www.nic.ru/catalog/sites/ecwid/ – он уже включает платежный модуль с поддержкой 50 платежный систем, модуль оформления доставки товаров, предусмотрены интеграции с Яндекс.Маркетом, соцсетями, онлайн-чатами.
Существует большое колличество платежных агрегаторов, они элементарно встраиваются на сайт. К примеру Яндекс.Касса все очень просто и легкая инструкция как установить на сайт.