Вариант 1.
В идеале, когда переносите розетку на другое место, то нужно перекладывать заново еще и сам кабель. (Если розетка будет находиться дальше).
Когда кабель прокинете нужно его обжать.
Схема обжима для розетки.
Для этого применяют Кроссировочный инструмент
Схема обжима для роутера
Для этого используют обжимку
Вариант 2.
Если оставить старый кабель и докинуть к нему еще один.
Конец старого кабеля, где была розетка обжимаете как на рисунке
Так же обжимаете и один конец нового кабеля.
Соединяете их тунельным адаптером.
Второй конец нового кабеля для розетки обжимаете как уже показывал выше.
Все инструменты, расходники можно приобрести в компьютерных магазинах.
Вы можете акуратно вынуть розетку из стены разрезать сетевой кабель в 10-20 см от розетки и сделать вставку кабеля нужно длины с помощью скотч-локов.