Монголо-татары не были предками современных татар, самые близкие к монголо-татарам народы - это те же киргизы, узбеки. Татары же в современном Татарстане - это скорее потомки волжских булгар.Вообще приставка "татары" после монголов в сочетании "монголо-татары" изначально не была этнонимом скорее всего. Этнонимом она стала после того, как покоренные монголами народы стали называть себя "татарами" из уважения к завоевателям. Но вообще историки отмечают, что почти вся западная часть Великой Орды Чингисхана состояла из тюркских народов и что помимо монголов, у Чингисхана в войсках были и тюрки. Так что здесь 100% ответа вам не даст никто.
В старину татарами могли называть кого угодно, если явно видно что нерусский и говорит на непонятном языке. Крымские татары приехали из Турции в 1475-м году. Называются татарами чисто традиционно, хотя они турки. Вот и Монголы так же. Да еще куча кочевых племен гарцевало по просторам матушки России - печенеги или хазары. Фиг разберешь. Проще было всех назвать татарами.