Убрать законно подразумевает, что ваш конкурент использует незаконные методы. Как минимум, нарушает авторское право, копирует информацию без разрешения. Есть случаи, когда выдает себя за другое лицо, организацию, совершает мошеннические действия.
При наличии аргументов, пожаловаться на сайт в Яндексе можно по ссылке https://yandex.ru/support/abuse/troubleshooting/search/main.html
Но из практики (а мы обращались по факту копирования текстов) результатов ждать не следует. Яндекс формально заявляет о недопустимости цензуры и праве всех размещать все, что не запрещено законом. Поэтому в случае Яндекса лучше всего узнать хостера и написать ему претензию на сайт, который размещен на его сервере. Иногда этого достаточно, чтобы сайт перестал работать.
В Гугл все работает лучше. Здесь выбираете вид нарушения https://www.google.com/webmasters/tools/spamreport?hl=ru , переходите по подходящей ссылке и подаете претензию.
По авторским правам мы добились исключения сайта - нарушителя из выдачи в течение 1 дня.