Не все так просто. Во первых китайская (как и любая другая диаспора) очень неоднородна. Если например брать какого нибудь бедного китайца, который десятилетиями живет в ChinaTown и у которого вся жизнь завязана на этот ChinaTown (там он работает, только там ходит по магазинам и врачам, тоже китайским естественно), то такой человек безусловно и чувствует себя китайцем. В то же время родившийся и выросший в США в эмигрансткой семье китаец (при условии что он учился в нормальном ВУЗе и работает в приличном месте) разумеется считает себя американцем. Это собственно прекрасно видно по его поведению.
Трудно сказать. Большинство думаю не ставит такой вопрос вообще, и считает себя частью исторически великого Китая в США и одновременно американцами китайского происхождения. В США нет крайностей по нац.признаку и все зависит от изъявления самого гражданина.
Материковые же китайцы называют их Хуацяо. Мне кажется лучше термина нет.