При условиях "на выходные", "бюджетно", "запоминающееся" стоит выбрать Европу (Если вы из центральной России). Дешевле всего сейчас в Польше и Чехии, но в Германии, Франции, Испании, Италии, Эстонии тоже не так уж и дорого. Если вам интересны крупные города, езжайте в Прагу, Берлин, Париж. А можете поехать на юг Италии, взять на прокат мопеды и проехаться вдоль всего средиземного побережья.
Сейчас популярны туры в Казань и Питер. Если бюджет немного шире, то можно улететь в Турцию и на Кипр. Часто спонтанно летаю и в основном беру туры у знакомых вот здесь. Пока никаких нареканий не было.