Первым делом просто доберитесь до Центра города (станции метро: Невский проспект, Адмиралтейская, Маяковская, Площадь Восстания) и отправляйтесь гулять по улицам. Хотя бы прямо, по Невскому проспекту. Пропитайтесь атмосферой города и насладитесь архитектурой :) А если боитесь заблудиться - возьмите в спутники местного жителя. Он поможет сориентироваться в городе, расскажет городские легенды и выдаст адреса самых злачных заведений города.
Если это не выходной день, можно отправиться в Эрмитаж, с утра пораньше, чтобы отстоять в очереди и войти в музей. Я была в Петербурге два раза, и оба раза очереди были такими огромными, что мне так и не удалось попасть в этот музей. Если не нравятся музеи и галереи, можно погулять по набережным, летом посмотреть на разведение мостов и, конечно, пройтись по Невскому.