Обозначим искомое число за Х.
Если я продам 2 из 2, то останется 1 лишний, это означает, что:
Х = 2*целое_число + 1 - то есть Х можно представить в таком виде
Если продам 3 из 3, останется лишний, значит Х можно представить также как:
Х = 3*целое_число + 1
а также как
Х = 4*целое_число + 1
а также как
Х = 5*целое_число + 1
Х = 6*целое_число +1
Х = 7*целое_число + 1
Х = 9*целое_число +1
Х = 10*целое_число +1
"А если продам 11, то лишнего не останется", т.е. Х кратко 11
Х = 11*целое_число
Т.о, условия можно объединить в 2 условия:
Х = 11*целое+число (Х кратно 11)
Х = ОК(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) + 1, где ОК - общее кратное чисел 1,2,3,4,5,6,7,9,10.
НОК (наименьшее общее кратное) чисел от 1 до 10 равен 8*5*9*7=40*9*7=2520 (вычисляется по стандартному алгоритму вычисления наименьшего общего кратного).
Таким образом, Х можно выразить двумя способами:
Х = 11*целое_число
Х = 2520*целое_число + 1
Далее нужно найти такое МИНИМАЛЬНОЕ целое число, которое бы при умножении на 2520 и прибавлении 1 дало бы число, кратное 11.
Можно просто начать от 2520+1 (не кратно 11) и далее увеличивать постепенно (2520*2+1 - не кратно 11, 2520*3+1 = не кратно 11) и тогда в итоге мы найдем, что минимальное такое число это 2520*10+1 = 25201 - кратно 11 (25201 = 2291*11).
Возможно есть какой-то более изящный способ здесь, но я его не нашла.
Итого ответ: продавец купил 25201 банку колы.