Я бы не стал ничего такого требовать. Потому что в моём 35-летнем педагогическом опыте в шапках на занятии сидели только люди с какими-то физическими дефектами кожи головы, волос или черепа. Увидев Вас в шапке, я бы тоже решил, что у Вас проблемы со здоровьем, проникся бы сочувствием и не стал предъявлять требования. Возможно ещё, конечно, какая-то эскапада, но такого у людей студенческого возраста мне видеть не приходилось. Только у младших и средних школьников.
Соблюдающий иудей мог бы оспорить требование - и в суде тоже. Но это, конечно, не тот случай.