К оратору выше добавлю, что программирование бывает разным. В некоторых сферах ваша гуманитарная направленность и чувство прекрасного может вам даже помочь. Например если вы решите разрабатывать интерфейсы.
Да, преспокойно, у меня есть много знакомых, которые сами по себе гуманитарии, но работают на технических специальностях. Я сам гуманитарий, в вузе учусь на маркетолога, но работаю веб-разработчиком. Просто лучше в таком случае учиться не самому, а идти на какие-нибудь курсы типа Epic Skills или HTML Academy, где учат людей вообще без базы, и учат довольно успешно.
Запросто. Я получила образование по специальности "журналистика", а магистратура у меня как раз по программированию. Во время своего еще гуманитарного обучения я усиленно сидела на курсере и других ресурсах этого же типа. Главное здесь - это ваше собственное желание.