Сперва введение в терминологию. Депрессия - заболевание нервной системы, которое нужно лечить у психиатра. Да, чисто конкретно в психиатрической клинике. Само оно не пройдет. Если психиатр напишет справку об освобождении от школы (именно так поступают все врачи) то конечно ребенок может не идти в школу.
Судя по смыслу вопроса, имеется в виду просто кратковременное плохое настроение. Конечно же это не болезнь и справку никто не даст. Таким образом, в школу придется идти.
Депрессия - психическое расстройство, которое лечится в медучреждении врачами-психиатрами специальными средствами. И только в стационаре, поскольку речь идёт о ребенке, который болен.
Поэтому, естественно, что в школу он ходить не будет до состояния стойкой ремиссии. Но это на усмотрение лечащего врача.