Может ли существовать непрерывная недискретная физическая величина?

Скорее всего, рассуждение о том, что всё должно иметь свой минимальный предел, верно. Изначально физика базировалсь на таких понятиях математики, как гладкие функции, непрерывность,  предел, и так далее. Но в математике эти понятия тесно связаны  с другими - бесконечно большая и бесконечно малая величина. В природе мы не можем в результате никакого измерения (сравнения) получить бесконечно малую или бесконечно большую величину, мы можем лишь использовать их как удобный промежуточный результат при интерпретации. Уже понятие мгновенной скорости движения в классической физике противоречиво, потому что мы должны уметь измерять бесконечно малые изменения положения тела в пространстве и бесконечно малые интервалы  времени, но любой измерительный прибор всегда имеет некоторую погрешнось и предел чувствительности. Раз наш мир устроен так, что малое не повторяет свойства большого, все величины должны иметь некий предел, ниже которого их определённость должна исчезать. Пока лучшее, что мы имеем- это квантовая механика, где всё же мы работаем и с привычными уравнениями, подразумевающими непрервные интервалы изменения входящих в них величин.

Многие непосредственно измеряемые физические величины дискретны только в теории, а любой реальный эксперимент даёт непрерывное распределение результата измерений в некотором диапазоне значений. И это принципиально не преодолимое ограничение. Например теоретически дискретные уровни энергии атома при измерении имеют разброс не менее чем постоянная планка делённая на время измерения.

Непрерывные величины:

Энергия (частота) и импульс фотонов.

Энергия и импульс свободной частицы

Пространственная координата свободной частицы непрерывна несмотря на планковские величины которые лишь задают погрешности измерений, но не создают дискретности

На эту тему можно очень пространно дискутировать. Главное Вы заметили - в природе всё дискретно. Непрерывные гладкие функции - это идеализация реальности! То, что изучал Ньютон в механике и других физических науках давно не актуально! История математики тому свидетельство. Теория групп, множеств и интеграл по мере Лебега в наше время на коне!!!