Может ли существовать непрерывная недискретная физическая величина?

Этот вопрос открыт из-за непреодолимых на сегодня сложностей с квантованием пространства-времени. Вот некоторые из них.

Квантовая гравитация. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, если мы измеряем пространственно-временные координаты события с высокой точностью, мы обязательно передаём системе импульс/энергию. Согласно теории гравитации Эйнштейна, эта энергия приведёт к изменению кривизны пространства-времени в области измерения. В случае чрезвычайно точного измерения, квантование пространства-времени приводит к сингулярности, препятствующей прохождению какого-либо сигнала от области измерения к удалённому наблюдателю. Таким образом, квантование пространство-времени может приводить к нестабильности самого пространства-времени в области измерения. Критическая длина в этой области равна Планкoвской длине λ = √(ħG/c³). Локализуя событие в масштабе меньшем чем λ, мы исключаем эту область из досягаемости любого наблюдения.

Теория струн предсказывает структурность пространства с Планковских расстояний (λ ~ 10⁻³⁵ м). На тех же расстояниях ожидалось существование “квантовой пены” согласно современной квантовой теории поля. Однако недавние результаты рентгеновского космического телескопа Chandra, по измерению степени поляризации гамма-излучения от квазаров (гамма-всплеск GRB041219A) на расстояниях около миллиард световых лет, исключили модель “квантовой пены”. Фотоны от удаленных квазаров обязаны были диффундировать в пене пространства-времени, подобно свету, рассеивающемуся при прохождении через туман. Группа Chandra таких рассеяний не обнаружила, что указывает на отсутствие структурности (зернистости) пространства по крайней мере до размеров 10⁻⁴⁸ м.

Тем не менее, нет никаких причин, по которым пространство-время должно быть абсолютно гладким (непрерывным) и надо набраться терпения и ждать прорыва в теории струн или квантовой гравитации.

Многие непосредственно измеряемые физические величины дискретны только в теории, а любой реальный эксперимент даёт непрерывное распределение результата измерений в некотором диапазоне значений. И это принципиально не преодолимое ограничение. Например теоретически дискретные уровни энергии атома при измерении имеют разброс не менее чем постоянная планка делённая на время измерения.

Непрерывные величины:

Энергия (частота) и импульс фотонов.

Энергия и импульс свободной частицы

Пространственная координата свободной частицы непрерывна несмотря на планковские величины которые лишь задают погрешности измерений, но не создают дискретности

На эту тему можно очень пространно дискутировать. Главное Вы заметили - в природе всё дискретно. Непрерывные гладкие функции - это идеализация реальности! То, что изучал Ньютон в механике и других физических науках давно не актуально! История математики тому свидетельство. Теория групп, множеств и интеграл по мере Лебега в наше время на коне!!!