Может ли вселенная существовать во временной петле где большой взрыв это начало и конец одновременно, где будущее это прошлое?

Это называется метрика Гёделя. Метрика является вполне легитимным решением уравнений Общей теории относительности, и подразумевает существование замкнутых времениподобных кривых. Т.е. путешествие в одну сторону в течение некоторого длительного времени гипотетически должно приводить в исходную точку не только в пространстве, но и во времени. Следовательно, гипотетически, заглядывая достаточно далеко, мы смогли бы увидеть не только прошлое Вселенной, но и ее будущее. Что в рамках модели суть одно и то же. Следовательно, Большой взрыв является не только началом Вселенной, но и ее же концом. При этом никаких непонятных сингулярностей не возникает.

Проблема с этой моделью только одна: она не подтверждается наблюдениями. Идея красивая, но живем мы в другой Вселенной, не гёделевской.

Скорее вселенная существует в цикле расширение-сжатие. Большой взрыв - это разжатие гигантской пружины. Чёрные дыры поглотят галактики, потом сожмутся в одну большую и произойдёт бабах! Хотя если сильно покурить, то можно представить себе иные Варианты