Нет такого слова - вылаживать. Поэтому говорить такую фразу не стоит, если не хотите прослыть неграмотным человеком. Лучше скажите "изливать душу" или "выложить все как на духу".
Нет, такого слова, как "вылаживать" в русском языке нет. Но, вы можете его произносить в кругу знакомых, которые особо не придираются к правильности высказиваний и к словам.
Нет, это будет грамматической ошибкой (заменительное словообразование). Лучше сказать "Изливать душу" - это устойчивое словосочетание, которое означает повествование о волнующих проблемах, событиях, переживаниях.