Понимаю, что вопрос с юмором, но попытаюсь ответить серьезно (ну почти).
Сначала коротко: нет, нельзя, даже если вы их очень хорошо попросите. Ваших данных у них попросту нет, если вы конечно сами их им не передали и не попросили сохранить на случай повреждения жесткого диска :)
И даже не только потому, что невозможно получить произвольный доступ к любому жесткому диску любого компьютера, просто это нецелесообразно.
Если представить себе, какой объем данных хранится у всех жителей России на всех жестких дисках, то для того, чтобы их все где-то хранить потребуются просто гигантские объемы ресурсов. Но важнее даже не хранение, а обработка, ведь сырые неклассифицированные данные таких объемов не принесут никакой ценности. А целиком автоматизировать их обработку на сегодняшний день просто невозможно.
Спецслужбы выполняют задачи по обеспечению безопасности (народа или властей - вопрос отдельный, тут его обсуждать не будем) и выполнять должны их максимально эффективно. А теперь представьте, есть подозрение, что Иван Пупыркин хранит на своем компьютере запрещенную информацию. Какой подход был бы эффективнее?
Создать не имеющую аналогов в мире систему хранения больших объемов данных, потратив на это просто космические суммы денег (реально потратив), утроить штат (должен же кто-то все эти данные анализировать), нагрузить сети провайдеров, разработать и внедрить специальные троянские программы в каждый компьютер и т.д.
Просто приехать к Ивану в гости и попросить его самого показать где и какие данные он хранит.
Гораздо более важной и интересной задачей является не то, как и где хранить большие объемы данных. И не то, где и как их достать. А то, какой минимально необходимый объем информации достаточен для определения, кто именно представляет угрозу и к кому ехать в гости. Вот как раз в этом направлении разработки и ведутся. Но это уже тема для отдельного вопроса.