Нормально ли будет сделать предложение руки и сердца в свой день рождения?

Это конечно интересно. Но без гарантий -если захочет отказать, откажет, несмотря на ДР. 

А интересно вот что: зачем мешать два события в одно? Люди, которые родились в НГ обычно хотят, чтобы у них был бы свой, только их ДР, а не вприкуску к общему празднику. Я слышала про предложение руки и сердца в ДР девушки, которой предлагают - ну потому что там все ее друзья собрались, она в центре праздника, красивая [с свежим маникюром, что важно], и тут ей ещё подгоняют кольцо и принца в подарок -  голивудская такая  постановочная сцена на оскар, не стыдно выложить в инсту* (запрещенную в РФ сеть).  

Люди делают разные вещи, чтобы сделать предложение- и сделать саму обстановку особенной, чтобы было что рассказать потом - лезут на Эльбрусья, монтируют диснеевские мультики, вставляя себя на колене и с кольцом, запекают кольца в десерты в ресторанах, - в общем много усилий иногда делают, выделяя этот момент. Или поддаются порыву, ничего заранее не готовя, просто решаясь в какой-то подходящий момент -любой момент, на самом деле подходящий, если речь о глубоких чувствах и организации жизни "на всю оставшуюся жизнь".  И в фокусе внимания обычно само это вот событие, и много разговоров сразу после. Ну то есь ДР будет как бы на втором плане. Вот это и интересно.

Если цель именно такого способа сделать предложение — манипуляция (человеку будет слишком тяжело отказать в день рождения партнера, что он скорее согласится), то это супер плохая и отвратительная идея.

Вообще не понятно, зачем это делать именно так. В чем смысл? Думаю, если вы поразмышляете о том, что стоит за этим вашим желанием, вы поймете нормально ли это.