Нет.
Функция -роль, значение чего-либо; назначение чего-либо.
У гена нет функций.
Ген это технологическая инструкция по сборке субъеденицы белка
Возьми глицин, прицепи к нему аланин, затем триптофан, затем лизин, затем метионин ...
На заре генетики было - один ген -один признак.
потом - один ген - один белок
сейчас один ген - одна субъеденица.
У вас очень механистический подход.
Организм это не некий механизм с набором шестеренок, вроде часов.
Были часы с часовой и минутной стрелкой, кто то пришел, покумекал, добавил пару шестеренок, и у часов появилась секундная стрелка и соответственно новая функция.
Эволюция работает не так.
Если совсем примитивно -
Есть некий ген который кодирует белок отвечающий за перенос через клеточную мембрану глюкозы.
Происходит 2 мутации. В результате мутации "W" лизин в положении 396 заменяется триптофаном. Данная мутация увеличивает эффективность белка на 0.1%. Соответственно, особь с данной мутацией имеет на 0,1% больше шансов выжить.
В результате мутации"G" тионин в положении 5743 заменяется метионином. Данная мутация уменьшает эффективность белка на 0.1%. Соответственно, особь с данной мутацией имеет на 0,1% меньше шансов выжить.
Через 30 поколений количество особей с мутацией "W" значительно (в разы ) превосходит количество особей с мутацией "G".
Затем происходит еще одна положительная мутация, затем еще и еще.
Затем ген делится надвое, и оказывается, что белок из 2 субъединиц эффективнее на 10%.
И через 10 000 поколений мы имеем белок, эффективность которого в 10 раз выше, чем исходного.
А так, как ген в организме не один, и мутации происходят независимо друг от друга, то через 10 000 поколений из одного исходного организма могут получится несколько совершенно разных существ.
И гены этих существ будут совершенно разные. Но сказать, что у предковой формы не было этих генов, будет не совсем корректно.