Нужно ли своему ребенку делать замечание при посторонних за неправильный поступок?

Нет. Родители должны защищать своего ребёнка.  Это их обязанность. Дать ребёнку чувство безопасности и защищённости. Что бы ребёнок ни сделал, у него была причина,  задача родителей понять причину. И помочь ребёнку ее устранить. Родитель, ругающий ребёнка,  лишает его опоры на всю жизнь. 

Я в этом вопросе исхожу из уважения и заботы о чувствах человека. Даже не нужно погружаться в мир научной психологии). Достаточно просто поменяться местами со своим ребенком. Уверена, все предпочтут замечание один на один со своим родителем (он достаточно авторитетный представитель социума), или с каким-либо другим собеседником.

Если этот поступок имеет какое-то отношение к посторонним, то можно. Если посторонние от ребёнка никак не пострадали, то, желательно, наедине. В любом случае замечание не должно путаться с унижением или желанием выпендриться перед посторонними. Замечание должно произноситься спокойно, без ноток агрессии и подавления.

В зависимости от ситуации. Иногда окружающие, исходя из своих целей, могут наброситься на ребенка. В этом случае - важно разобраться, что произошло на самом деле, а не кидаться делать замечания.

Если же приходиться делать замечание при посторонних - то важно, в какой форме. Без оскорблений личности, а только поясняя, что было сделано не так и как следует поступить правильно.

Да. Иначе он специально будет вести себя на людях кое как, раз можно.