Добрый день!
По общему правилу - не нужно, ТК РФ не упоминает его в качестве необходимого при приеме на работу, см. статью 65 ТК РФ, отношения оформляются трудовым договором.
Тем не менее, на "земле" в некоторых организациях требуют от работника написания такой бумаги (как правило это требование прописывается в ПВТР). Зачем сказать сложно. Возможно руководство этих организаций или кадровики этих предприятий имели опыт работы на госслужбе. Там, в соответствии с подпунктом 1 пункта 2 статьи 26 федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ, от гражданина требуется написать заявление с просьбой о поступлении на гражданскую службу и замещении должности гражданской службы (аналогично с муниципальными служащими, см. подпункт 1 пункта 3 статьи 16 федерального закона от 02.03.2007 № 25-ФЗ). Подробнее по теме вопроса, см. https://clubtk.ru/forms/priyem-na-rabotu/zayavleniya