параллельные прямые не пересекаются
доказано Евклидом
опровергнуто Лобачевским
(проигнорировано Риманом)
(отличный рекламный слоган
надо будет кому-нибудь предложить)
нет ребята, всё не так
параллельные прямые не пересекаются
это определение
его нельзя доказать
тем более опровергнуть
(или вы считаете, что Лобачевский
затроллил весь плоский мир
добавив частицу "не"?)
отличие геометрии Евклида
от геометрии Лобачевского
в одной аксиоме
которую сам Евклид называл
пятым постулатом
(пятым -- потому что он и вправду был пятым
после первых четырёх
а постулатом -- почему-то он различал
аксиомы и постулаты
а мы не будем)
одна из эквивалентных формулировок
пятого постулата
(у Евклида была посложнее
а эту называют аксиомой
(профессора) Плейфера
хотя её автор
согласно самоприменимому
принципу Арнольда
вовсе даже не Плейфер
а античный философ
Прокл Диадох):
через точку (A)
не лежащую на данной прямой (l)
можно провести
ровно одну прямую
параллельную данной (l)
(попробуйте нарисовать!)
аксиомы тоже нельзя
ни доказать, ни опровергнуть
но можно принять или отвергнуть
или изменить:
через точку (A)
не лежащую
на данной прямой (l)
можно провести
бесконечно много прямых
параллельных данной (l)
(не пробуйте нарисовать!)
вот что предлагает нам Лобачевский!
(у нас особый путь)
все эти прямые параллельны l
но не друг другу!
(ещё бы: они пересекаются в точке A)
слова, слова, слова, слова...
P. S.
Д. З.
причём тут Риман?
P. P. S.
это не наезд
на Иосифа Александровича
его стихи от незнания математики
только выиграли
Нет. Параллельные не пересекаются ни в какой геометрии. Просто по определению этого слова - параллельная.
У Лобачевского так: на плоскости через точку вне прямой можно провести по крайней мере ДВЕ прямые, параллельные данной. У Эвклида - только одну.