Сложно ответить на этот вопрос дистанционно, не имея фактических данных о состоянии памятника, но, мне, как бывшему музейному реставраторы понятно, что любое перемещение экспоната, ему вредит. Вообще любые изменения влажности, сквозняки, перепады температуры, тряска и прочие прелести перемещения могут негативно сказаться на сохранности памятника. Но к сожалению экспертное сообщество, по какой-то причине не высказывается. А люди которые принимают решения в последнею очередь руководствуются мнением специалистов.
Я как реставратор и верующий человек считаю, что оптимально когда памятники культуры храняться в музеях, а списки с этих памятников находятся в храмах. Так мы и памятник сохраним и люди смогут поклониться и помолиться перед точной копией. Часто эти копии такого уровня, что не сведуюший человек и не отличит копию от оригинала.