По какой причине светится светодиодная лампа при выключенном выключателе?

Если выключатель с подсветкой, проблема может быть в этом. Но тогда, лампа должна моргать, а не гореть постоянно. Решается множеством способов, от покупки более дорогой и качественной лампы или выключателя с другим типом подсветки до установки специальных устройств или впаиванием резистора параллельно.

Тут два варианта. Либо выключатель с подсветкой, либо на выключателе разорван Ноль вместо Фазы. Больше причин нет. Была бы лампа накаливания - такого бы не было )))