Начнем с примеров. Допустим, мы хотим разделить 1 на 1/2. Единица содержит две половинки, поэтому 1/(1/2) = 2. Разделим теперь 4 на 2/3. 4/2 = 2, но 2/3 в три раза меньше, чем 2, поэтому 2/3 содержится в 4 в три раза больше: 4/(2/3) = 3(4/2) = 12/2 = 4(3/2) = 6.
Отсюда нетрудно понять и общий случай a/(b/c). b/c в c раз меньше, чем b, поэтому результат деления a/(b/c) будет в c раз больше, чем результат деления a/b, то есть a/(b/c) = c(a/b) = (ca)/b = (ac)/b = a(c/b).
Я случайно наткнулся на это объяснение, а сам в таких вещах далёк от понимания и решил по рассуждать, до меня дошло просто не понятна перспектива. Я думаю все таки стоило бы добавить, что в числе 4, которое было поделено на два имеет в себе 2-е таких двойки, а поскольку 2/3 меньше чем два по определению т.е. это уже 0.6666666667 × 3, и ещё × 2.