Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Почему при вычислении дисперсии отклонения возводят в квадрат вместо нахождения их модулей?

МатематикаНаукаСтатистика
Александр Луценко
  · 25,4 K
физик-теоретик в прошлом, дауншифтер и журналист в настоящем, живу в Германии  · 31 июл 2017

Ну, есть среднее линейное отклонение: сумма модулей разностей между значением величины и ее средним арифметическим, деленная на количество значений в выборке. В принципе, тоже характеризует меру разброса значений - как и среднеквадратичное отклонение (корень из дисперсии, деленной на число значений). Не хуже и не лучше характеризует, если ничего дальше не надо делать. В некоторых отношениях даже свойства похожи: умножение на постоянную одинаково увеличивает обе меры, а добавление постоянной - не влияет на обе.

Но дисперсия суммы или разности независимых величин равна сумме их дисперсий. Ничего пересчитывать для сотен или миллионов значений не придется - хватит нескольких операций с уже известными величинами. А что произойдет со средними линейными отклонениями? Да что угодно! Линейное отклонение суммы (или разности) может оказаться и меньше и равно сумме линейных отклонений. То есть, все надо перечитывать с самого начала.

И еще, дисперсия равна разности среднеквадратичного и квадрата среднего арифметического значений. Ее отдельно даже считать не придется. А у среднего линейного отклонения нет, по-моему, ничего подобного.

В целом выходит, что среднее линейное отклонение менее удобно. Не имеет достоинств по сравнению с дисперсией и среднеквадратичным отклонением, зато имеет недостатки и неудобства. Ну и зачем им пользоваться? Вот и не пользуются, или почти не пользуются. Даже в ВУЗе обычно не изучают (математиков или хотя бы статистиков, возможно, все же знакомят). 

UPD. Но если хотите, можете блеснуть не очень нужными знаниями и посчитать не только среднеквадратичное отклонение, но и среднее линейное - в научном тексте или учебном задании. Хотя полезней научиться оценивать абсолютную погрешность косвенных измерений, исходя из абсолютной погрешности исходных прямых измерений (точности градуировки шкалы измерительного устройства и пр.). Это более полезное дополнение к среднеквадратичному отклонению, чем среднее линейное отклонение.

выпускник НГУ  · 30 июл 2017

ну, модуль неудобная величина для некоторых теоретическая расчетов, функцию становится невозможно продифференцировать, например, и доказать некоторые полезные свойства