Почему в романских языках отсутствуют падежи, хотя они произошли из латыни, где падежи были?

Самый правильный ответ и самый бессмысленный ответ — так исторически сложилось. Понятно, что он не приблизит нас к пониманию того, что же такого всё-таки произошло со всеми романскими языками, что они лишились своих падежей, поэтому придётся окунуться немного в омут исторической лингвистики.

Начну с того, что всё же есть по меньшей мере один романский язык, который падежей не лишился. Этот язык — румынский. Если посмотреть на слова румынского языка, то там мы обнаруживаем пять падежей: именительный, родительный, дательный, винительный и звательный, — почти столько же, сколько и было в латыни. Правда, на грамматическое устройство падежей своего именитого предка эти падежи уже совсем не похожи. Одна из ключевых особенностей румынского — именительный и винительный в румынском имеют одинаковые окончания, что противопоставляет их родительному и дательному, которые также имеют одинаковые окончания. Более того, эти окончания имеют даже не сами слова, а артикли, что больше напоминает ситуацию в немецком языке, где слово не меняется по падежам или меняется мало, а флексии в большей степени закреплены за артиклем.

Чтобы было ясно, о чём речь, приведу пример.

Вот латинское склонение слова lupus (волк):
(ед. ч. — мн. ч.)
И. lupus — lupī
Р. lupī — lupōrum
Д. lupō — lupīs
В. lupum — lupōs
А. lupō — lupīs
З. lupe — lupī

А вот склонение его потомка в румынской редакции:
(ед. ч. — мн. ч.)
Неопределённый артикль
И./В. un lup — lupi
Р./Д. unui lup — unor lupi
Определённый артикль
И./В. lupul — lupii
Р./Д. lupului — lupilor
Зв. lupule — lupilor

Как мы можем видеть, падежная модель склонения слов латинского языка явно не является определяющей в современном румынском и напоминает своего предка лишь отдалённо.

Как же так выходит, что со временем падежи уходят?

Тут есть несколько моментов.

Первый момент — когда в языке появляются такие слова, с которыми становится непросто проделывать операцию по словоизменению. Если брать русский язык, то сейчас достаточно сильная тенденция для несклонения наблюдается среди слов, оканчивающихся на -о. И если раньше вся Россия и помнила про день Бородина, то сейчас склонение топонимов на -о активно замещает несклонение, весьма вероятно, под воздействием таких же несклоняемых слов как «эскимо», «пальто», «кино» и т. д.. Раз есть такая тенденция, то со временем в языке она может занять лидирующую роль, и падежи отпадут.

Второй момент — когда в языке есть такие сочетания, которые изменяют парадигму склонения. Совсем недавно начал замечать, как многие люди, и я в том числе, начинают путать окончания множественного числа родительного и предложного падежей, когда перед словом идёт прилагательное — вместо «о хороших телефонах» можно услышать «о хороших телефонов». Причина — прилагательное, имеющее одинаковый вид в вышеуказанных падежах и оканчивающееся в обоих случаях на «-их».

Ну и третий, самый немаловажный момент заключается в том, что со временем слова в языке имеют тенденцию к утрате своей первоначальной длины. Этот процесс можно сравнить с эрозией почвы, когда какая-та часть слова — как правило, в конце — вымывается и стирается. Этой частью слова, как нетрудно догадаться, почти всегда выступает окончание, хотя бывают примеры, когда утрачивается середина или начало слова. Если мы посмотрим на то же латинское слово lupus, то увидим, что этого самого окончания мужского рода -us уже нет нигде — на его месте мы видим -o как в испанском (lobo) или итальянском (lupo), в том же румынском и его нет (lup), а французский пошёл ещё дальше, он и звук [п] потерял заодно — там это будет просто loup [лу].

Если совсем вдаваться в детали, то главным катализатором отхода в латинском языке от падежной системы стала деформация окончания винительного падежа -um, которое и стало этим -о в испанском и итальянском, а в румынском и французском утратилось вовсе.

Теперь давайте ответим на два очевидных вопроса, которые после этого возникают.
1. Что будет дальше, когда слово достигнет апогея сокращения своей длины до одного-двух звуков?
2. А полностью ли исчезают падежи?

И тут лучше всего на эти вопросы ответит французский язык.

1. Возьмём, к примеру, какое-нибудь латинское слово «augustus» — август, которое перешло во французское août (чит. «у»). Но француз практически никогда уже не скажет отдельно «у». Он употребит что-то типа «le mois d’août» [лё муа д’у] — «август-месяц», — и такие рекомпенсирующие длину слова конструкции во французском языке не редкость. Вспомним хотя бы знаменитое qu’est-ce que c‘est [кэскёсэ]. Если это переводить дословно, то получится нечто вроде «что является тем, чем оно является?» со значением «что это?». Если же мы посмотрим на русское «что это» и «кэскёсе», то количество слогов и в первом, и во втором случае будет одинаковым. Если мы посмотрим на конструкцию «лё муа д’у», то слово «август» в русском языке в именительном падеже будет аж на слог короче. При этом идея присоединять слово «месяц» к названиям самих месяцев далеко не такая инновационная. Скажем, именно так поступил финский язык, где названия всех месяцев будут оканчиваться словом kuu, которое так и переводится — месяц.
2. Если мы будем рассматривать в общем и целом слова французского языка, то заметим, что наиболее частое их употребление будет с артиклем, который, по сути, будет аналогом русского или того же латинского окончания с похожими свойствами, скажем, определяющими грамматический род слова, но приставляющийся спереди слова, а не сзади.

Ср.: (фр.) un loup [ан-лу] — (лат.) lup-us, (рус.) волк-, (фр.) une tête [юн-тэт] — (лат.) test-a*, (рус.) голов-а. Более того, этот же артикль меняется и показывает, сколько же предметов перед нами — один или много: un loup [ан-лу] lup-us, волк- → des loups [дэ-лу] lup-ī, волк-и, une tête [юн-тэт] test-a, голов-а → des têtes [дэ-тет] test-ae, голов-ы.

И это ещё не всё. Если мы рассматриваем, скажем, определённый артикль le мужского рода, то он имеет свойство сливаться с предлогами — de+le=du [дю], à+le=au [о]. При этом сами предлоги не всегда переводятся на русский как предлоги. Например, знаменитый Цирк дю Солей (Cirque du Soleil) буквально переводится как «Цирк Солнца». Вопрос — что такое «дю» в этом случае? Предлог с артиклем или уже падеж? — правда, немного необычный падеж, стоящий не сзади, а спереди, но всё же. В русском-то мы это соотношение падежом показываем — «солнц-а», а не «солнц-е». Так что, как говорится, с какой стороны посмотреть. Вполне возможно, французский лет через 500—700 будет иметь развитую падежную систему с флексиями с той лишь разницей, что они будут располагаться впереди, а не сзади, как мы привыкли, а русский наоборот свои падежи утратит, как утратил их в своё время болгарский язык. Но, всё это только предположение, как же будет на самом деле, узнают лишь только наши далёкие потомки.

*латинское слово testa является предком для французского слова tête, тем не менее, его изначальное значение — глиняный горшок, которое впоследствии изменилось на современное. «Голова» по-латински — capita.