Есть несколько версий: про "Икарус", про производителей общественного транспорта и, самый правдоподобный, про разный корень слов. "Запасный" - однокоренное со словом "запас", а "запасной" со словом "спасение","опасность". т.е. "запасный" - "прозапас", а "запасной" - на случай чрезвычайной ситуации.
Если бы слово "запасный" происходило бы от слова "опас-ный", о и писалось бы: зОпасный :)
При образовании прилагательных от двусложных существительных мужского рода с ударением на последнем слоге вместо "обычного" окончатния "-ой" добавляется окончание "-ый": запас - запасный, окрас - окрасный, покос - покосный, вопрос - вопросный и т .д.
Существует версия, что эту надпись впервые писали в автобусах ЛАЗ, и в оригинале на украинском языке она выглядела как «Запасний вихiд» . Слово «вихiд» поправлялось на «выход» , первое же слово по ошибке или умыслу оставалось неизменным (только украинская «и» менялась на русскую «ы») .