Реально ли поступить в престижный вуз в России школьнику без золотой медали с хорошими баллами ЕГЭ?

Тут конечно же нельзя сказать однозначно, все зависит все от многих факторов: 

• Самое главное - выбранное направление, во многих, даже престижных вузах, к примеру, направления связанные с физикой или химией не требуют таких высоких средних проходных баллов на бюджет, как гуманитарные предметы.
• Не менее важен выбор вуза, при котором стоит учитывать прошлогодний конкурс людей на место по вашей специальности, насколько я знаю, в ВШЭ в прошлом году на одну специальность проходной балл составил больше, чем возможный за 3 экзамена ЕГЭ, он вроде был 302 или 305, но точно был выше 300. 
• Это получилось за счет прибавления доп баллов в конкурсный зачет, в этом плане все очень индивидуально и это нужно заранее уточнять у представителей вуза. Гос вузы могут прибавить до 10 баллов, у частных вроде нет особых ограничений, но не уверен. Эти дополнительные баллы вуз прибавляет к сумме ваших баллов егэ по своему усмотрению, тут вариантов полно, где-то дают доп баллы за медли ГТО, где-то за хорошее портфолио, где-то за исследовательские работы, олимпиады и тд, везде дают доп баллы за красный аттестат. Число дополнительных баллов по критерию так же устанавливает вуз, но помните, что в гос вузе их в сумме не может быть больше 10.

А если ближе к вопросу, то насколько красный аттестат может повлиять в вашем случае решать только вам, на гуманитарных специальностях, конечно же в большинстве случаев не помешают лишние 3-7 баллов( столько в среднем за него плюсуют), а на физико-математических каких-нибудь, где низкая конкуренция вряд ли сделают особо погоду.