С детства мне не дает покоя один вопрос: что произойдёт, если заключить магнитный шар в магнитную сферу? Что из них будет доминировать?

Что значит "доминировать"?

В приведённой вами модели шар обязательно примагнитится к какой то точке внутренней поверхности сферы (к одному из полюсов своим противоположным полюсом), создав новый, локальный магнитный диполь. Если внутренний шар имеет заметно более сильное магнитное поле, то можно сказать, что он будет доминировать - получившийся совместный магнитный диполь будет иметь магнитный центр, смещённый относительно геометрического центра сферы в сторону центра шара, возможно намного ближе к центру шара (если шар доминирует по силе магнитного поля).

В системе двух постоянных магнитов никак нельзя заставить левитировать один из них без приложения иных сил. Т.е. без приложения иных сил два магнита обязательно найдут способ примагнитится друг к другу - какой то из них повернётся противоположным полюсом к другом магниту.

Занять стабильное состояние не позволяет теорема Ирншоу (или какое-то её следствие для магнитных полей):

Для левитации (в т.ч. внутри сферы) нужно или переменное магнитное поле или гироскопический эффект при вращении магнита или иные дополнительные силы (ниточки и т.п.)

2. Если же вы имеет в виду, что диаметр шара равен внутреннему диаметру сферы, и он жёстко притёрт внутри своим минусом к внутреннему минусу сферы (т.е. напротив внешнего плюса сферы) и их магнитные силы количественно уравновешенны (не факт, что равны), то в идеализированном случае получится объект без магнитных свойств (по крайней мере с сильно ослабленными магнитными свойствами) - магнитные поля будут компенсировать друг друга. Думаю, что после очень долгого времени шар и сфера в результате размагнитят друг друга.

Просто магнитный шар (или сфера) развернётся, чтобы полюса сферы и шара совпали (если они не закреплены и свободно вращаются). Поля сложатся.