Во-первых, как в Испании, так и в Латинской Америке нет единого языка. В Испании по конституции 4 языка: кастильский, каталанский, галисийский и баскский. Как видите, испанского среди них нет, поскольку это некая абстракция. Обычно под ней понимают кастильский язык, реже каталанский. Ну и у каждого языка имеются диалекты, которые могут настолько отличаться, что претендуют на отдельный язык. Например, в каталанском особо выделяют валенсийский и арагонский диалекты, а в Латинской Америке - аргентинский. Каждый из них многие специалисты считают отдельным языком.
Во-вторых, все диалекты Америки можно назвать неким вариантом, в котором всё упрощается. От европейского он отличается заметно, но не настолько, чтобы их носители не понимали друг друга. В основном отличается речь из-за особенностей в произношении. Хотя иногда встречаются и лексические замены или сдвиг значений.
Примеры произношения на кастильском языке:
в Испании - в Америке
yo [ё] - [жё или джё]
calle [калье] - [кайе или каже]
ayuda [аюда] - [ажюда]
и т.д.
При этом некоторые фонемы вообще не воспроизводятся. Например, слова caza (охота) и casa (дом) в Америке произносятся одинаково - [каса], что может приводить к недоразумениям и необходимости пояснений.
Примеры словоупотребления на кастильском языке:
в Испании - в Америке
Cомо piensas (tu)? - Como p(i)ensa usted? (Мексика)
(Tu) eres muy guapo. - Vos sos muy guapo. (Аргентина)
Разумеется в разных частях Америки могут быть разные отличия как в произношении, так и в словоупотреблении. Но и этих примеров достаточно, чтобы понять разницу между европейским и американским вариантами.
Кстати, и в английском, и в португальском языке тенденции примерно такие же. Английский язык в Англии существенно отличается от американского или австралийского, а язык Португалии - от бразильского.