Добрый день!
По своей практике работы с приставами могу сказать, что они могут это сделать.
Безусловно это будет нарушать закон.
В статье 67 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. в силу с 30.01.2020) говорится, что от 30 тыс. рублей ставится запрет.
Советую вам проверить ващи исполнительные производства на сайте ФССП. Если там ничего нет, переживать не стоит.
Если штрафы уже оплачены и исполнительное производство прекращено, то никакого запрета на выезд по этому основанию наложить на вас не могут. Не переживайте.