Да, конечно существуют, на счет бесплатного перелета я не интересовался, но в большинстве может даже и во всех волонтерских программах проживание и питание предоставляется бесплатно. Вот нашел несколько известных организаций, как о них говориться "Организации, бесплатно отправляющие волонтеров за границу" скорее всего простого хотения чтобы туда попасть недостаточно, нужно иметь базовые или хорошие знания о том чем они занимаются и чем вы можете быть им полезны, а также владеть языками английским и желательно тем в какую страну вы собираетесь хотя бы на том уровне чтобы понимать и быть понятым.
Turtle Teams (Черепашьи Команды)
Conversation Volunteers (Волонтеры Диалога)
Sudan Volunteers (Волонтеры Судана)
Appalachian Trail (Помощники Аппалачей)
Pease Corps (Корпус Мира)
UN Volunteers (Волонтеры ООН)
На счёт перелёта не знаю, а с питанием и проживанием самая известная - это наверно AIESEC. Можно поехать волонтерить на лето, например, на пару месяцев. Я сама ездила в Индию. Проживание предоставляли, еду - не all inclusive, в формате еженедельной помощи некоторыми продуктами типа хлеба, овощей и т.д.
Существует программа долгосрочных (2-12 месяцев) и краткосрочных (2 недели - 2 месяца) проектов - European Voluntary Service
В России в рамках EVS принимающей и отправляющей организацией является движение "Сфера".
Волонтерам программы оплачиваются транспортные, визовые расходы, предоставляется проживание и питание + выплачивается стипендия. А регистрационный взнос отсутствует.
Сколько смотрю волонтеркие вакансии "Сферы" всегда присутствует взнос и волонтер сам оплачивает дорогу.