Текст песенки "В лесу родилась ёлочка" идеально ложится на мелодию песни "Священная война". Есть ли какие-то коллективы, занимающиеся подобными сочетаниями?

Потому что это очень распространенный в русской лирике стихотворный размер, четрырехстопный ямб. Пушкин тоже его любил, например.

Тем же размером написан Евгений Онегин, но поскольку там на слог больше длина строки, сходство не так очевидно. Стихотворными размерами занимаются филологи.