В чем отличие атомной, ядерной и водородной бомб друг от друга?

Извините, будет много букв. 

1. Атомная бомба работает на принципе распада делящегося вещества. Нейтрон попадает в тяжелое ядро атома, расщепляет его и кроме всего прочего высвобождает несколько нейтронов которые, попав в ядра соседних атомов, делают то же самое. Это и называется "цепная реакция". Энергия остальных осколков ядра в основном (около 80%) превращается в тепло.

Если нейтронов на каждый распад вылетает мало (коэффициент размножения нейтронов меньше единицы), то реакция постепенно затухает. Если много - усиливается.

Если делящегося вещества мало (меньше критической массы), то нейтроны редко попадают в ядра и улетают в пространство, реакция опять же затухает.

Если и того и другого достаточно то цепная реакция становится самоподдерживающейся, а если коэффициент размножения больше единицы, то неуправляемой. В какой-то момент выделившаяся  энергия превращает остатки бомбы в сгусток высокотемпературной плазмы. Происходит атомный взрыв.

Сила атомного взрыва ограничена количеством выделившейся энергии, то есть массой вещества, которое успело распасться. Поэтому атомная бомбы с массой делящегося вещества намного большей критической невозможны, непрореагировавший уран превращается в ту же плазму, в которую превратился бы песок на его месте, а песок куда дешевле.

2. Водородная, она же термоядерная бомба работает на другом принципе, на синтезе а не на распаде. Несколько легких ядер под большим давлением и при высокой температуре (то есть имеющие большую кинетическую энергию) преодолевают энергию которая отталкивает их протоны и соединяются, создавая тем самым ядро другого элемента. Цепной реакции нет, столкнувшиеся ядра не заставляют другие ядра слиться. Но при синтезе выделяется много энергии, намного больше чем требовалось чтобы эти ядра столкнуть и заставить слиться.

Первичным запалом, который собственно и создает большие давление и температуру обычно служит практически атомная бомба.
В качестве источника легких ядер используется дейтерид лития-6, который благодаря нейтронам запала (и плутониевого стержня) распадается на дейтерий и тритий, которые уже в свою очередь сливаются в ядра гелия. Происходит это очень быстро, настолько что в принципе прореагировать, усиливая мощь взрыва, может успеть практически любое количество дейтерида лития-6, то есть теоретически мощность взрыва неограниченна. Тому есть подтверждения, например на этом принципе (хотя и просто с водородом, а не с дейтеридом) работает Солнце, которое, как и любая звезда, по сути есть все продолжающийся термоядерный взрыв.

3. И наконец ядерная бомба это просто термин которым называются и атомные и термоядерные бомбы, потому что и те и другие используют энергию атомных ядер.

Атомная или ядерная бомба работает на распаде ядра под действием нейтронов.Есть урановые бомбы и плутониевые.Урановая работает на медленных,тепловых нейтронах,плутониевая на быстрых нейтронах. Водородная или термоядерная бомба работает на синтезе ядер.При слиянии ядер дейтерия Н3 выделяется огромное количество энергии.Запалом термоядерной бомбы является плутониевая бомба.