В чем преимущество иероглифов?

В одном иероглифе содержится гораздо больше информации, чем в букве. Буква передает только звучание, редко что-то большее (исключения довольно редки). Иероглиф же может быть пиктограммой (примерным изображением объекта) или идеограммой (символизировать какое-то понятие, какой-то смысл, отсылать к классу объектов), или фоноидеограммой (указывать какой-то смысл и как-то указывать на то, как такой знак произносится). Последних больше всего, например, в китайских иероглифах.

Но это не все. Представьте, что произойдет, когда такие знаки можно будет друг с другом складывать в предложения, в тексты... В итоге уже из двух символов Юникода можно собрать целое слово, а иногда даже и предложение. Так, согласно подсчетам китаистов, слов из двух знаков в китайском языке абсолютное большинство (по данным [Щичко, Кленин 2013]). С буквами у вас так не получится - две буквы редко обозначают какое-то неслужебное слово. Если вы сравните одну страницу печатного текста на русском и на китайском, то перевод на русский с китайского может занять страниц пять. Это потому что на единицу текста (например, страница листа А4) китайский передаст больше информации, чем русский. Поэтому 140 символов в твиттере для китайца - это дохрена, а для нас мало.

Может быть, если бы мы писали иероглифами, мы на данный момент потратили бы в тысячи раз меньше деревьев для бумаги, чем потратили уже.

Более того, если говорить о китайском, то есть один нюанс. Такие особенности иероглифов как письменности очень подходят китайскому, т.к. в нем вы часто встретите многозначность. Это проблема. Поскольку иероглифов огромное кол-во (используемых ок. 4000), они эту проблему на письме прекрасно решают.

Сразу вопрос: использование в каких областях и с какими целями?

Первое, что приходит в голову, "компактность". В то время, как пользователи алфавита в Твиттере были ограничены несколькими предложениями (140 символов 8) ), китайские "счастливчики" могли писать целые рассказы.