Гвозди ржавеют от окисления. А окисление происходит при наличии кислорода.
По идее, гвозди быстрее заржавеют в горячей воде, если содержание кислорода и в холодной, и в горячей воде одинаковое. Потому что, чем выше температура, тем быстрее идут химические процессы.
Но есть одно большое "НО". В нашей обычной жизни горячая вода (из под крана центрального водопровода, вскипяченная в чайнике и т.п.) имеет содержание кислорода ниже, чем холодная. Потому что при нагревании воды, растворимость газов (кислород - это газ) в воде уменьшается, и кислород постепенно улетучивается. А горячую воду для водоснабжения, вообще, специально дегазируют. Для того, кстати, чтобы трубы не ржавели.
Значит, ответ такой: "в обычной жизни" (и это существенное уточнение) гвозди заржавеют быстрее в холодной воде.