Вели ли условные «карибские пираты» свою деятельность в Европе или, хотя бы, изредка грабили европейское побережье?
Вопрос не о каких-то берберах или бывших (будущих) каперах на службе в официальном флоте, а именно о пиратах, базирующихся (ведущих основную деятельность в Америке)
Многие пираты Карибского моря спонсировались властями Старого Света для выполнения рейдов против врагов. К примеру на английские деньги пираты атаковали голландские или испанские суда. Корсары нередко состояли на службе того или иного Его (Ее) Величества. Известнейший пират Генри Морган (неизменно входящий в ТОП-3 пиратов всех времен и народов) выполнил немало поручений английской монархии и за свои высокие достижения даже был вице-губернатором Ямайки и на этом посту проводил активную колониальную политику. Пираты бывали в Европе. Но, как правило, с неофициальными визитами. А что касается военных действий, то в основном своим черным делом карибские пираты занимались поблизости от своей постоянной дислокации. Если тема заинтересовала, рекомендую замечательную книгу И.Можейко (известен нам по псевдониму Кир Булычев) "Пираты. Корсары. Рейдеры". Это не художественное произведение, однако и без занудности, характерной для научных исследований.
Из истории ясно, что множество пиратов поддерживались османской империей против европейских государств. По этому, ответ на ваш вопрос - да, вели. Они приравнивались к армии у османов.