Можно. Это называется центон и было известно ещё в поздней Античности, когда таким образом развлекались с классиками Античности ранней. Есть несколько известных шуточных центонов на основе русской классики — например, Пушкина и Некрасова («Однажды в студёную зимнюю пору / Сижу за решёткой в темнице сырой...») или Заболоцкого и Пастернака («Не позволяй душе лениться! / Не это поднимает ввысь...»). Здесь основой для смешивания служат ритмические или интонационные сходства; возможны, конечно, более сложные случаи, центонной называют и поэзию, в принципе основанную на цитатах.