Здравствуйте.
Такое возможно. Но, как правило, такие скважины официально находятся на балансе у какой-либо организации. Исходя из нынешнего состояния скважины составляется смета и план работ.
Если скважина находится на дачном участке и при этом предыдущие бурильщики сами отказались от продолжения работ - вам будет очень сложно найти исполнителя который согласится на "добуривание".