Возможно ли логически опровергнуть всякую неверифицируемую неправду, или же можно выдумать что угодно и объявить гипотетически возможным?

Что-то вы, матушка, с вопросом-то погорячились.)) Надо бы перед его озвучиванием в какой-нибудь справочник заглянуть. Очень это полезное дело — справочники, особенно когда значения слова не знаете, а использовать хочется.))  Verification — проверка — буквальный перевод с английского, следовательно неправда (ложь) верифицируема быть не может в принципе. Что вы собираетесь опровергать логически в этом случае — вопрос значительно сложнее исходного.))

А насчет того, что любой бред, любую чушь можно объявить гипотетически возможной вы в самый корень попали.) Именно это и происходит в нашем "прекрасном и яростном" мире. Причем этот бред объявляется не просто возможным, а истинным и для очень многих становится догмой и руководством к действию.))

Ни то, ни другое.

Первое невозможно, так как "неверифицируемый" означает по определению, что это невозможно доказать или опровергнуть.

Второе тоже неверно.

И мне кажется, вы сами не поняли, о чём спросили)