Мозг не может представить более чем 3 измерения пространства. Есть несколько причин, во-первых, с нашей точки зрения, 4D пространства не существует, это главная проблема - нельзя просто его придумать, описать его законы, когда мы их не используем. Во-вторых мы не знаем, что описывает четвертая ось [W], если она существует. Разговоры про время t и прочее конечно хороши, но это и подобное невозможно [пока] применить физически и даже представить сложно.
Когда представляем двухмерное пространство, такое как лист тетради, мы подразумеваем на нем рисунки по точкам, как двухмерные, так и трехмерные. Например мы можем нарисовать как обычную линию, так и [трехмерный] куб, прибегая к формулам [ортогональной векторной] проекции, вроде уже в 9 классе это часто делают, когда на доске рисуют подобие куба. Составные линии мы строим по векторам, проецированным из трехмерного пространства на плоскость [доски]. Пригласив художника с тенями мы можем превратить наш каркас в полноценный 3D-рисунок, симулируя отражения света на поверхности куба (например, по формуле Ламберта).
Но если брать трехмерное пространство - коробку с мячиками, мы не имеем ни малешего понятия о том, проекцией чего являются [трехмерные] точки, описывающие эти фигуры (тела). Существует несколько теорий, самые популярные их которых - "теория струн", теория четырехмерного пространства Калаби - Яу (wikipedia.org), являющиеся частью теории струн. Эти теории пытаются описать устройство нашего [теоретически четырехмерного] мира...
Ответ на вопрос "какие механизмы запрещают нам представить четырехмерное пространство" - недостаток информации. Представьте, что автор спрессовал наш мир в абсолютную плоскость, и все стало двухмерным. Тогда мы [никогда] не сможем открыть трехмерное пространство, потому что у нас не будет доказательств его существования, соответственно, мы не сможем вывести его законы. Но правда ли, что наш мир трехмерный и не более? Ученым еще нужно доказать, как на практике выглядит пространство, если оно сложнее трехмерного.
Мы понимаем трехмерное пространство только потому что оно осязаемо. Даже если если есть другие "оси" (плоскости, т.п.) в пространстве, у нас нет органов восприятия, связанных с ним, мы не получаем таких данных.
Не надо путать четырехмерные, пятимерные и другие фигуры из математики с физикой реального пространства - это разные вещи.
Возможно, но потребуются длительные тренировки. Сильно мешает предыдущий, "трёхмерный" опыт. На этом ютуб-канале, бы можете наблюдать некоторые четырёхмерные объекты.