Ну начнем с того, что Британия еще из ЕС не вышла.
Во-первых, сам прошедший референдум формально не носит обязывающий характер для правительства. Конечно, если Премьер-министр Кэмерон, сам инициировавший этот референдум, его в итоге не послушается, его и его партию ждет незавидная судьба на ближайших же выборах, а то и не дожидаясь (учитывая и так подмятую репутацию после Панамского скандала), но, повторюсь, формально непреодолимых обязательств этот референдум не ставит.
Во-вторых, даже если Правительство примет решение о выходе из ЕС, ему придется договариваться с каждой из 26 стран ЕС "о раздельном существовании" и я уверен, что многие из этих 26 стран сделают эти переговоры максимально сложными, долгими и затянутыми.
Что касается причин такого голосования и самого референдума, то их довольно много. Британия - одна из стран, фактически спонсирующих и тянущих, на ряду с Германией, более отсталых и бедных членов ЕС и ассоциированных членов вроде Турции. Далеко не всем британцам по душе, что заметная часть их налогов расходуется на безвозмездную и не очень практически понятную помощь той же Греции (которую по хорошему надо было бы выпнуть из ЕС и пусть они со своей социальной халявой сами живут), когда внутри страны своих проблем хватает. Так же им не нравится, как проводится политика ЕС в отношении миграции и особенно беженцев (хотя, Британию эта волна пока не так сильно задела, она все-таки вне зоны Шенгена) и по многим другим вопросам.