Задумывался ли кто об различии между действиями «думать» и «мыслить»?

Если надо различить, то пусть "думать" будет про попытки мыслить, которые не факт, что к мысли приведут, а "мыслить" пусть означает результативную этой самой мысли добычу. Мыслью же можно считать дающую человеку энергию к его действиям идею. 

Думать это как если голоден и съесть ради утоления голода, мыслить это быть гурманом.

А вообще это такие тонкости что применимы лишь в убеждении собеседника ))

Думать — это процесс оперативного, тактического выбора, поиск ответа на вопрос «Что мне делать прямо сейчас?». Мыслить — это процесс стратегического выбора, поиск ответа на вопрос «Как вообще жить дальше?», причём не только самому, но и остальным. Недаром же философов порой называют мыслителями.

А это смотря ЧТО под указанными понятиями понимать, например с точки зрения любящего хозяина, его питомец думает и мыслит, а с точки зрения профессора университета, "плавающий" на экзамене студент мыслит, но не думает...

тут с одной стороны разница в словах , с другой можно представить, что мыслить имеет философский оттенок, а думать более близко к интеллектуальному решению задач, как в шахматах, где практика с теорией должны сочетаться, а мыслить это чтото свободное, больше опирающееся на воображение